Как можно найти косинус угла M треугольника MPK, если заданы координаты точек M (3;9), P (0;6) и K (4;2)? Пожалуйста, помогите, это очень срочно!!!

Геометрия 8 класс Косинусы углов треугольника в координатной плоскости косинус угла M треугольник MPK координаты точек геометрия 8 класс нахождение косинуса угла Новый

Чтобы найти косинус угла M треугольника MPK, нам нужно воспользоваться формулой, которая связывает координаты точек с длинами сторон треугольника. Для начала давайте определим векторы MP и MK, а затем найдем их длины и скалярное произведение.

Шаг 1: Находим векторы MP и MK.

• Вектор MP: P - M = (0 - 3, 6 - 9) = (-3, -3)
• Вектор MK: K - M = (4 - 3, 2 - 9) = (1, -7)

Шаг 2: Находим длины векторов MP и MK.

• Длина вектора MP: |MP| = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
• Длина вектора MK: |MK| = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2

Шаг 3: Находим скалярное произведение векторов MP и MK.

Скалярное произведение векторов MP и MK вычисляется по формуле:

MP • MK = (-3) * 1 + (-3) * (-7) = -3 + 21 = 18

Шаг 4: Используем формулу для нахождения косинуса угла.

Косинус угла M можно найти по формуле:

cos(M) = (MP • MK) / (|MP| * |MK|)

Подставим наши значения:

cos(M) = 18 / (3√2 * 5√2) = 18 / (15 * 2) = 18 / 30 = 3 / 5

Ответ: Косинус угла M треугольника MPK равен 3/5.