Вопрос: Найдите косинусы углов треугольника ABC, если координаты точек A (1;7), B (-2;4) и C (2;0).

Геометрия 8 класс Косинусы углов треугольника в координатной плоскости косинусы углов треугольник ABC координаты точек A (1;7) B (-2;4) C (2;0) геометрия 8 класс задачи по геометрии Тригонометрия углы треугольника математические задачи вычисление косинусов Новый

Косинусы углов треугольника ABC можно найти с помощью формулы косинуса:

• cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)
• cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)
• cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Сначала найдем длины сторон:

• a = BC = √((-2 - 2)² + (4 - 0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
• b = AC = √((1 - 2)² + (7 - 0)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2
• c = AB = √((1 + 2)² + (7 - 4)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Теперь подставим значения в формулы:

• cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc) = (50 + 18 - 32) / (2 * 5√2 * 3√2) = 36 / 60 = 0.6
• cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac) = (32 + 18 - 50) / (2 * 4√2 * 3√2) = 0 / 48 = 0
• cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab) = (32 + 50 - 18) / (2 * 4√2 * 5√2) = 64 / 40 = 1.6

Ответ:

• cos(A) = 0.6
• cos(B) = 0
• cos(C) = 1.6