Как можно найти квадрат диагонали параллелепипеда, если сторона основания, представляющего собой квадрат, равна 6 см, а диагональ боковой грани составляет 10 см?

Геометрия 8 класс Параллелепипед и его свойства квадрат диагонали параллелепипеда сторона основания квадрат диагональ боковой грани геометрия 8 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти квадрат диагонали параллелепипеда, нам нужно использовать известные размеры: сторону основания и диагональ боковой грани.

1. Определим размеры параллелепипеда:

• Сторона основания (квадрат) равна 6 см. Это значит, что длина и ширина основания равны 6 см.
• Диагональ боковой грани равна 10 см. Боковая грань представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте параллелепипеда (обозначим её h), а другая сторона равна стороне основания (6 см).

2. Найдем высоту параллелепипеда:

Для нахождения высоты h воспользуемся теоремой Пифагора, так как диагональ боковой грани, высота и сторона основания образуют прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора у нас есть:

диагональ² = высота² + сторона²

Подставим известные значения:

10² = h² + 6²

100 = h² + 36

Теперь решим это уравнение:

h² = 100 - 36

h² = 64

h = √64

h = 8 см

3. Теперь найдем квадрат диагонали параллелепипеда:

Для нахождения диагонали параллелепипеда используем формулу:

диагональ = √(a² + b² + h²),

где a и b - стороны основания (в нашем случае a = b = 6 см), h - высота.

Подставим значения:

диагональ = √(6² + 6² + 8²)

диагональ = √(36 + 36 + 64)

диагональ = √136

4. Теперь найдем квадрат диагонали:

Квадрат диагонали будет равен 136.

Ответ: Квадрат диагонали параллелепипеда равен 136 см².