Помогите, пожалуйста. +Подробное решение и рисунок!

В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 4 см образуют угол 60 градусов. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол 45 градусов. Как можно вычислить площадь боковой поверхности параллелепипеда?

Геометрия 8 класс Параллелепипед и его свойства параллелепипед площадь боковой поверхности угол 60 градусов диагональ параллелепипеда решение задачи по геометрии Новый

Для начала давайте рассмотрим задачу и выделим все необходимые элементы, которые нам помогут в решении.

Шаг 1: Понимание параллелепипеда

Прямой параллелепипед — это трехмерная фигура, у которой все углы прямые. В данном случае у нас есть основание с размерами 3 см и 4 см, которое образует угол 60 градусов. Однако, поскольку мы имеем дело с прямым параллелепипедом, стороны основания будут перпендикулярны друг другу, и угол между ними будет равен 90 градусам. Следовательно, мы можем считать, что основание — это прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.

Шаг 2: Вычисление высоты параллелепипеда

Из условия задачи мы знаем, что меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол 45 градусов. Для нахождения высоты параллелепипеда, нам нужно сначала найти длину меньшей диагонали.

Длина диагонали основания (D) вычисляется по формуле:

• D = √(a² + b²),

где a и b — длины сторон основания. В нашем случае:

• a = 3 см,
• b = 4 см.

Подставляем значения:

• D = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Теперь, учитывая, что меньшая диагональ образует угол 45 градусов с основанием, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты параллелепипеда (h). В этом случае:

• tan(45°) = h / D.

Поскольку tan(45°) = 1, у нас получается:

• 1 = h / 5,

откуда следует, что:

• h = 5 см.

Шаг 3: Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда (S) вычисляется по формуле:

• S = 2 * h * (a + b),

где h — высота, a и b — длины сторон основания. Подставляем известные значения:

• S = 2 * 5 * (3 + 4) = 2 * 5 * 7 = 70 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 70 см².

Рисунок:

Представим, как выглядит наш параллелепипед:

• Основание: прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см.
• Высота: 5 см.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить себе прямоугольную коробку, где основание — это прямоугольник, а высота поднимается вертикально вверх.