Чтобы найти объем правильной призмы ABCDA1B1C1D1, нам нужно знать несколько параметров: площадь основания и высоту призмы. В данном случае, у нас есть информация о длине диагонали BD1 и длине ребра A1B.

Шаг 1: Определим основание призмы.

Правильная призма имеет основание в виде правильного многоугольника. В данном случае, основание ABCD - это квадрат, так как призма правильная. Длина ребра A1B равна 4 см, следовательно, все ребра основания также равны 4 см.

Шаг 2: Найдем площадь основания.

• Площадь квадрата рассчитывается по формуле: площадь = сторона * сторона.
• В нашем случае: площадь = 4 см * 4 см = 16 см².

Шаг 3: Найдем высоту призмы.

Чтобы найти высоту призмы, воспользуемся длиной диагонали BD1. В правильной призме диагональ, соединяющая вершину и противоположную вершину основания, равна корню из суммы квадратов длины стороны основания и высоты призмы.

По формуле:

BD1 = √(AB² + h²),

Подставляем известные значения:

5 см = √(4² + h²).

Шаг 4: Решим уравнение для нахождения высоты h.

• Сначала возведем обе стороны в квадрат:
• 25 = 16 + h².
• Теперь выразим h²: h² = 25 - 16 = 9.
• Следовательно, h = √9 = 3 см.

Шаг 5: Найдем объем призмы.

Объем V правильной призмы рассчитывается по формуле:

V = площадь основания * высота.

Подставляем найденные значения:

V = 16 см² * 3 см = 48 см³.

Ответ: Объем правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равен 48 см³.