Как можно найти площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 см и 12 см, а боковая сторона - 10 см?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции геометрия 8 класс основания трапеции боковая сторона трапеции формула площади трапеции задачи по геометрии равнобедренная трапеция решение задач по геометрии площадь трапеции учебник геометрии 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, необходимо использовать формулу для вычисления площади трапеции, а также некоторые дополнительные геометрические свойства. Рассмотрим шаги, которые помогут нам решить эту задачу.

Шаг 1: Определение элементов трапеции

• Обозначим основание a = 8 см (меньшее основание).
• Обозначим основание b = 12 см (большее основание).
• Обозначим боковую сторону c = 10 см.

Шаг 2: Находим высоту трапеции

Для нахождения высоты (h) равнобедренной трапеции можно воспользоваться прямоугольным треугольником, который образуется, если опустить перпендикуляры из верхнего основания на нижнее. Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции.

Сначала найдем разность между основаниями:

• Разность оснований: d = b - a = 12 см - 8 см = 4 см.

Поскольку трапеция равнобедренная, эта разность делится на два равных отрезка:

• Каждый отрезок: e = d / 2 = 4 см / 2 = 2 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

• h = √(c² - e²), где c - боковая сторона, e - половина разности оснований.
• h = √(10² - 2²) = √(100 - 4) = √96 = 4√6 см.

Шаг 3: Вычисление площади трапеции

Теперь, когда мы знаем высоту, можем использовать формулу для площади трапеции:

• Площадь S = (a + b) * h / 2.

Подставляем значения:

• S = (8 см + 12 см) * (4√6 см) / 2 = 20 см * 4√6 см / 2 = 40√6 см².

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 40√6 см².