В трапеции основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон составляет 6, а тангенс угла между этой боковой стороной и одним из оснований равен корень из 2/4. Как можно найти площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции трапеция площадь трапеции основания трапеции боковые стороны тангенс угла геометрия 8 класс формула площади трапеции задачи по геометрии решение задач корень из 2 угол между сторонами равные основания геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно сначала определить высоту и длину другой боковой стороны. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определение угла и высоты

У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, равные 18 и 12 соответственно, BC - боковая сторона, равная 6, и угол между боковой стороной BC и основанием AB имеет тангенс, равный корень из 2/4, что равно 0.5.

Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета (высоты h) к прилежащему катету (части основания AB, которая находится под углом), мы можем записать:

• tan(угол) = h / x, где x - часть основания AB, которая находится под углом.
• Поскольку tan(угол) = 0.5, то h = 0.5 * x.

Шаг 2: Определение x

Теперь найдем, как x и высота h связаны с длиной боковой стороны BC:

• По теореме Пифагора: BC^2 = h^2 + x^2.
• Подставим BC = 6 и h = 0.5 * x:
• 6^2 = (0.5 * x)^2 + x^2.
• 36 = 0.25 * x^2 + x^2.
• 36 = 1.25 * x^2.
• 36 / 1.25 = x^2.
• x^2 = 28.8.
• x = корень из 28.8 = 5.366 (примерно).

Шаг 3: Вычисление высоты h

Теперь можем найти высоту h:

• h = 0.5 * x = 0.5 * 5.366 ≈ 2.683.

Шаг 4: Площадь трапеции

Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле:

• Площадь = (a + b) * h / 2, где a и b - основания.
• Подставим значения: a = 18, b = 12, h ≈ 2.683.
• Площадь = (18 + 12) * 2.683 / 2.
• Площадь = 30 * 2.683 / 2 = 40.245.

Ответ: Площадь трапеции составляет примерно 40.245 квадратных единиц.