Как можно найти стороны треугольника, если средние линии имеют отношение 2:2:1, а периметр треугольника равен 45 см?

Геометрия 8 класс Средние линии треугольника средние линии треугольника отношение сторон треугольника периметр треугольника задачи по геометрии решение треугольника геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти стороны треугольника, зная отношение средних линий и периметр, давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание средних линий

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон. Она равна половине третьей стороны. Если у нас есть треугольник ABC, где M и N – середины сторон AB и AC соответственно, то средняя линия MN равна 1/2 длины стороны BC.

Шаг 2: Определение сторон через средние линии

Пусть стороны треугольника ABC обозначим как a, b и c. Если средние линии имеют отношение 2:2:1, это означает, что:

• Первая средняя линия (например, MN) равна 2k;
• Вторая средняя линия (например, OP) равна 2k;
• Третья средняя линия (например, QR) равна k;

Где k – это некая единица измерения. Теперь, зная, что каждая средняя линия равна половине соответствующей стороны треугольника, мы можем записать:

• a/2 = 2k → a = 4k;
• b/2 = 2k → b = 4k;
• c/2 = k → c = 2k;

Шаг 3: Подсчет периметра

Периметр треугольника равен сумме его сторон:

P = a + b + c = 4k + 4k + 2k = 10k.

Мы знаем, что периметр равен 45 см, значит:

10k = 45.

Шаг 4: Нахождение k

Чтобы найти k, разделим обе стороны уравнения на 10:

k = 45 / 10 = 4.5.

Шаг 5: Нахождение сторон треугольника

Теперь подставим значение k в формулы для сторон:

• a = 4k = 4 * 4.5 = 18 см;
• b = 4k = 4 * 4.5 = 18 см;
• c = 2k = 2 * 4.5 = 9 см.

Ответ:

Стороны треугольника равны: a = 18 см, b = 18 см, c = 9 см.