Как можно обосновать, что если одна из двух параллельных хорд окружности делится диаметром на две равные части, то и вторая хорда также будет делиться этим диаметром на две равные части?

Геометрия 8 класс Параллельные хорди окружности параллельные хорды диаметр окружности деление на равные части обоснование геометрии свойства окружности теорема о хордax Новый

Давайте разберем это утверждение шаг за шагом.

Мы имеем окружность и две параллельные хорды, которые обозначим как AB и CD. Также у нас есть диаметр окружности, который пересекает хорду AB и делит её на две равные части в точке M. Нам нужно доказать, что хорда CD также будет делиться этим диаметром на две равные части.

Шаги обоснования:

1. Параллельные хорды: Поскольку AB и CD - параллельные хорды, это означает, что они находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Это важный момент, так как расстояние от центра окружности до любой хорды определяет её длину.
2. Свойство диаметра: Диаметр окружности является перпендикуляром к любой хорде, которую он пересекает. Это значит, что если диаметр пересекает хорду AB в точке M и делит её на две равные части, то AM = MB.
3. Симметрия: Так как AB и CD параллельны и находятся на одинаковом расстоянии от центра, то если диаметр проходит через M, он также будет пересекать вторую хорду CD в некоторой точке N, которая будет находиться на таком же расстоянии от центра окружности, как и точка M.
4. Деление на равные части: Поскольку AB и CD параллельны и находятся на одной и той же высоте относительно диаметра, то точка N, в которой диаметр пересекает CD, будет делить её на равные части. То есть, CN = ND.
5. Заключение: Таким образом, если одна из двух параллельных хорд окружности (AB) делится диаметром (в точке M) на две равные части, то и вторая хорда (CD) также будет делиться этим диаметром (в точке N) на две равные части.

Таким образом, мы обоснованно пришли к выводу, что если одна из двух параллельных хорд делится диаметром на две равные части, то и другая хорда также будет делиться этим диаметром на равные части.