Как можно определить длину хорды CD, если известно, что расстояние от центра окружности О до хорды CD равно 13 см, а угол COD составляет 90 градусов?

Геометрия 8 класс Хорды и расстояние от центра окружности до хорды длина хорды расстояние от центра окружности угол COD геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства окружности хорда и радиус вычисление длины хорды Новый

Для определения длины хорды CD, зная расстояние от центра окружности O до хорды и угол COD, мы можем воспользоваться свойствами геометрии окружности.

Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Определим радиус окружности. Поскольку угол COD равен 90 градусов, мы можем сказать, что треугольник OCD является прямоугольным, где O - центр окружности, C и D - точки на окружности, а OD - радиус.
2. Найдем длину радиуса. Обозначим расстояние от центра O до хорды CD как h (в нашем случае h = 13 см). В прямоугольном треугольнике OCD, где угол COD равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора. Если r - радиус окружности, то:
   • OC = r (радиус окружности)
   • OD = r (радиус окружности)
   • CD/2 = x (половина длины хорды)
   По теореме Пифагора:

   r^2 = h^2 + x^2.

3. Выразим x через r и h:
• Подставим h = 13 см:
• r^2 = 13^2 + x^2
• r^2 = 169 + x^2
4. Определим длину хорды CD. Длина хорды CD равна 2x. Таким образом, чтобы найти x, мы можем выразить x через r:

   x^2 = r^2 - 169

   x = √(r^2 - 169)

5. Найдем длину хорды: Теперь, подставляя x в формулу для длины хорды, получаем:

   CD = 2x = 2√(r^2 - 169)

Таким образом, чтобы найти длину хорды CD, нам нужно знать радиус окружности r. Если радиус известен, мы можем подставить его значение в формулу и получить длину хорды.