Как можно определить длины диагоналей прямоугольника АВСД, если угол АВД равен 30 градусам, а длина стороны АД составляет 6 см?

Геометрия 8 класс Диагонали и их свойства в прямоугольниках длина диагоналей прямоугольник угол сторона геометрия 8 класс задача решение треугольник формулы Новый

Чтобы определить длины диагоналей прямоугольника ABCD, давайте сначала вспомним, что в прямоугольнике диагонали равны между собой и пересекаются в одной точке. Обозначим длину стороны AB как b, а длину стороны AD как a. В нашем случае длина стороны AD составляет 6 см, то есть a = 6 см.

Теперь нам нужно найти длину стороны AB (b). Мы знаем, что угол AVD равен 30 градусам. В прямоугольнике ABCD угол AVD является углом между диагональю AD и стороной AB. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины стороны AB.

Согласно определению косинуса, можно записать:

• cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае:

• угол = 30 градусов
• прилежащая сторона = AB = b
• гипотенуза = AD = a = 6 см

Таким образом, мы можем записать:

cos(30) = b / 6

Зная, что cos(30) = √3/2, подставим это значение:

√3/2 = b / 6

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6:

b = 6 * (√3/2) = 3√3 см

Теперь мы знаем длины сторон прямоугольника:

• AD = 6 см
• AB = 3√3 см

Теперь мы можем найти длину диагоналей. Длина диагонали D можно найти по теореме Пифагора:

D = √(a² + b²)

Подставим значения:

D = √(6² + (3√3)²)

Вычислим:

• 6² = 36
• (3√3)² = 9 * 3 = 27

Теперь подставим эти значения в формулу:

D = √(36 + 27) = √63

Таким образом, длины диагоналей прямоугольника ABCD равны √63 см. Это значение можно упростить, если выразить его через целые числа:

√63 = √(9 * 7) = 3√7 см.

Итак, длины диагоналей прямоугольника ABCD составляют 3√7 см.