В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, при этом меньшая сторона равна 5 см. Как можно определить длину диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 8 класс Диагонали и их свойства в прямоугольниках прямоугольник диагональ угол отношение сторона длина диагонали геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, в котором диагональ делит один из углов в отношении 1:2, и известна меньшая сторона, следуем следующим шагам:

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a = 5 см, а большая сторона равна b.
2. Определим угол: Пусть угол, который делит диагональ, равен α. По условию диагональ делит угол в отношении 1:2, значит, угол α делится на части 1x и 2x. Сумма этих частей равна 180 градусов, так как это угол прямоугольника. Таким образом, 1x + 2x = 90 градусов, откуда x = 30 градусов. Следовательно, угол α = 30 градусов и угол β = 60 градусов (где β - это другой угол, который образует диагональ с меньшей стороной).
3. Используем тригонометрию: В данном случае мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что:
   • Синус угла 30 градусов равен 0.5.
   • Косинус угла 30 градусов равен (корень из 3)/2.
4. Запишем уравнение: Мы можем использовать отношение сторон в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, меньшей стороной и большей стороной:
   • Синус угла 30 градусов = противолежащая сторона / гипотенуза.
   • Таким образом, 0.5 = 5 / d, где d - длина диагонали.
5. Решим уравнение:
   • Умножим обе стороны на d: 0.5d = 5.
   • Теперь разделим обе стороны на 0.5: d = 5 / 0.5 = 10 см.

Ответ: Длина диагонали прямоугольника равна 10 см.