Похожие вопросы
2025-01-24 17:18:38
Как можно определить радиус, высоту и объем цилиндра, если известно, что площадь его основания равна 320 см², а площадь поверхности составляет 1640 см²?
Геометрия 8 класс Цилиндр радиус цилиндра высота цилиндра объём цилиндра площадь основания цилиндра площадь поверхности цилиндра геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для цилиндра
2025-01-24 17:18:57
Чтобы определить радиус, высоту и объем цилиндра, нам нужно использовать формулы, которые связывают эти параметры с площадями, которые нам известны.
Давайте начнем с того, что у нас есть:
- Площадь основания (S_осн) = 320 см²
- Площадь поверхности (S_пов) = 1640 см²
1. Найдем радиус основания цилиндра:
Площадь основания цилиндра рассчитывается по формуле:
S_осн = π * r²Где r - радиус основания. Из этой формулы мы можем выразить радиус:
r = √(S_осн / π)Подставим значение площади основания:
r = √(320 / π)Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14, получаем:
r ≈ √(320 / 3.14) ≈ √(101.91) ≈ 10.09 см2. Теперь найдем высоту цилиндра:
Площадь поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:
S_пов = 2 * π * r * h + 2 * S_оснГде h - высота цилиндра. Подставим известные значения:
1640 = 2 * π * r * h + 2 * 320Сначала упростим уравнение:
1640 = 2 * π * r * h + 640 1640 - 640 = 2 * π * r * h 1000 = 2 * π * r * hТеперь подставим значение радиуса, которое мы нашли:
1000 = 2 * π * 10.09 * hРешим это уравнение для h:
h = 1000 / (2 * π * 10.09)Приблизительно:
h ≈ 1000 / (62.67) ≈ 15.95 см3. Теперь, зная радиус и высоту, можем найти объем цилиндра:
Объем цилиндра рассчитывается по формуле:
V = S_осн * hПодставим известные значения:
V = 320 * 15.95Приблизительно:
V ≈ 5116 см³Таким образом, мы нашли:
- Радиус основания: r ≈ 10.09 см
- Высота: h ≈ 15.95 см
- Объем: V ≈ 5116 см³