Как можно определить радиус, высоту и объем цилиндра, если известно, что площадь его основания равна 320 см², а площадь поверхности составляет 1640 см²?

Геометрия 8 класс Цилиндр радиус цилиндра высота цилиндра объём цилиндра площадь основания цилиндра площадь поверхности цилиндра геометрия 8 класс задачи по геометрии формулы для цилиндра Новый

Чтобы определить радиус, высоту и объем цилиндра, нам нужно использовать формулы, которые связывают эти параметры с площадями, которые нам известны.

Давайте начнем с того, что у нас есть:

• Площадь основания (S_осн) = 320 см²
• Площадь поверхности (S_пов) = 1640 см²

1. Найдем радиус основания цилиндра:

Площадь основания цилиндра рассчитывается по формуле:

S_осн = π * r²

Где r - радиус основания. Из этой формулы мы можем выразить радиус:

r = √(S_осн / π)

Подставим значение площади основания:

r = √(320 / π)

Приблизительно, используя значение π ≈ 3.14, получаем:

r ≈ √(320 / 3.14) ≈ √(101.91) ≈ 10.09 см

2. Теперь найдем высоту цилиндра:

Площадь поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

S_пов = 2 π r h + 2 S_осн

Где h - высота цилиндра. Подставим известные значения:

1640 = 2 π r h + 2 320

Сначала упростим уравнение:

1640 = 2 π r h + 640

1640 - 640 = 2 π r h

1000 = 2 π r * h

Теперь подставим значение радиуса, которое мы нашли:

1000 = 2 π 10.09 * h

Решим это уравнение для h:

h = 1000 / (2 π 10.09)

Приблизительно:

h ≈ 1000 / (62.67) ≈ 15.95 см

3. Теперь, зная радиус и высоту, можем найти объем цилиндра:

Объем цилиндра рассчитывается по формуле:

V = S_осн * h

Подставим известные значения:

V = 320 * 15.95

Приблизительно:

V ≈ 5116 см³

Таким образом, мы нашли:

• Радиус основания: r ≈ 10.09 см
• Высота: h ≈ 15.95 см
• Объем: V ≈ 5116 см³