Как можно определить радиусы окружностей, которые вписаны в правильный треугольник и описаны вокруг него, если известно, что разница между ними равна 4 см?

Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольника радиусы окружностей вписанные окружности описанные окружности правильный треугольник разница радиусов геометрия 8 класс задача по геометрии радиус окружности треугольника Новый

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить некоторые свойства правильного треугольника и формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей.

1. Определим радиусы окружностей:

• Радиус описанной окружности (R): В правильном треугольнике радиус описанной окружности можно найти по формуле: R = a / √3, где a - длина стороны треугольника.
• Радиус вписанной окружности (r): Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике можно найти по формуле: r = a / (2√3).

2. Найдем разницу между радиусами:

Согласно условию задачи, разница между радиусами окружностей равна 4 см:

R - r = 4 см.

Теперь подставим наши формулы для R и r в это уравнение:

(a / √3) - (a / (2√3)) = 4.

3. Приведем уравнение к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей √3 и 2√3 - это 2√3:

(2a / 2√3) - (a / 2√3) = 4.

Теперь у нас получается:

(2a - a) / 2√3 = 4.

Это упрощается до:

a / 2√3 = 4.

4. Найдем длину стороны a:

Умножим обе стороны уравнения на 2√3:

a = 8√3.

5. Теперь найдем радиусы:

• Радиус описанной окружности: R = a / √3 = (8√3) / √3 = 8 см.
• Радиус вписанной окружности: r = a / (2√3) = (8√3) / (2√3) = 4 см.

6. Проверьте разницу:

Теперь проверим, что разница между радиусами действительно равна 4 см:

8 см - 4 см = 4 см.

Таким образом, мы нашли радиусы окружностей, которые вписаны и описаны вокруг правильного треугольника:

• Радиус описанной окружности (R) = 8 см.
• Радиус вписанной окружности (r) = 4 см.