Какой радиус имеет окружность, вписанная в правильный треугольник, если радиус окружности, описанной около него, составляет 2 м?

Геометрия 8 класс Окружности, вписанные и описанные около треугольника радиус окружности вписанная окружность правильный треугольник радиус описанной окружности геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если известен радиус окружности, описанной около него, мы можем воспользоваться следующими формулами:

• Радиус описанной окружности (R) для правильного треугольника выражается через его сторону (a) следующим образом: R = a / (sqrt(3)).
• Радиус вписанной окружности (r) для правильного треугольника также выражается через его сторону (a): r = a / (2 * sqrt(3)).

Теперь у нас есть радиус описанной окружности R, который равен 2 м. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сторону треугольника:

1. Сначала найдем сторону треугольника a, используя формулу для радиуса описанной окружности:
2. R = a / (sqrt(3))
3. Подставим известное значение R:
4. 2 = a / (sqrt(3))
5. Теперь умножим обе стороны уравнения на sqrt(3):
6. a = 2 * sqrt(3)

Теперь, зная сторону треугольника, мы можем найти радиус вписанной окружности r:

1. Используем формулу для радиуса вписанной окружности:
2. r = a / (2 * sqrt(3))
3. Подставим найденное значение a:
4. r = (2 * sqrt(3)) / (2 * sqrt(3))
5. Упрощаем:
6. r = 1

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, составляет 1 метр.