Чтобы определить расстояние от точки A до плоскости α, нам нужно использовать свойства треугольника и теорему Пифагора.

У нас есть наклонная AD и ее проекция BD. Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника ABD, где:

• AD - гипотенуза (наклонная),длина которой равна 15 см;
• BD - одна из катетов (проекция на плоскость),длина которой равна 9 см;
• h - расстояние от точки A до плоскости α (высота),которое нам нужно найти.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

Где AB - это высота h, которую мы ищем. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

1. Подставим известные значения:

2. Посчитаем квадраты:

• 15² = 225;
• 9² = 81.

3. Теперь подставим эти значения в уравнение:

4. Выразим h²:

5. Посчитаем разность:

6. Найдем h, взяв квадратный корень:

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости α равно 12 см.