Как можно определить расстояние от точки A до плоскости α, если известны длины наклонной AD, равной 15 см, и ее проекции BD, равной 9 см?

Геометрия 8 класс Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости геометрия 8 класс наклонная и проекция длина наклонной геометрические задачи Новый

Чтобы определить расстояние от точки A до плоскости α, нам нужно использовать свойства треугольника и теорему Пифагора.

У нас есть наклонная AD и ее проекция BD. Мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника ABD, где:

• AD - гипотенуза (наклонная), длина которой равна 15 см;
• BD - одна из катетов (проекция на плоскость), длина которой равна 9 см;
• h - расстояние от точки A до плоскости α (высота), которое нам нужно найти.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо следующее равенство:

AD² = AB² + BD²

Где AB - это высота h, которую мы ищем. Мы можем выразить это уравнение следующим образом:

1. Подставим известные значения:

15² = h² + 9²

2. Посчитаем квадраты:

• 15² = 225;
• 9² = 81.

3. Теперь подставим эти значения в уравнение:

225 = h² + 81

4. Выразим h²:

h² = 225 - 81

5. Посчитаем разность:

h² = 144

6. Найдем h, взяв квадратный корень:

h = √144 = 12 см

Таким образом, расстояние от точки A до плоскости α равно 12 см.