Как можно определить угол между векторами а{7;1} и в{5;5}? За правильный ответ даю 30 баллов.

Геометрия 8 класс Углы между векторами угол между векторами вектора а{7;1} вектора в{5;5} определение угла геометрия 8 класс векторная алгебра скалярное произведение формула угла между векторами Новый

Чтобы определить угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой, основанной на скалярном произведении векторов. Давайте рассмотрим векторы a = (7; 1) и b = (5; 5).

Шаги решения:

1. Найти скалярное произведение векторов a и b. Скалярное произведение рассчитывается по формуле:
• a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Подставим значения:

• a1 = 7, a2 = 1
• b1 = 5, b2 = 5

Тогда:

• a · b = 7 * 5 + 1 * 5 = 35 + 5 = 40
2. Найти длины векторов a и b. Длина вектора (норма) рассчитывается по формуле:
• |a| = √(a1² + a2²)
• |b| = √(b1² + b2²)

Для вектора a:

• |a| = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50

Для вектора b:

• |b| = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √50
3. Использовать формулу для нахождения угла между векторами. Угол θ можно найти по формуле:
• cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

Подставим найденные значения:

• cos(θ) = 40 / (√50 * √50) = 40 / 50 = 0.8
4. Найти угол θ. Для этого воспользуемся арккосинусом:
• θ = arccos(0.8)

Используя калькулятор или таблицу значений, мы можем найти:

• θ ≈ 36.87 градусов.

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 36.87 градусов.