Как найти угол между векторами (-2; 2) и (3; 0)?

Геометрия 8 класс Углы между векторами угол между векторами векторы геометрия нахождение угла векторная алгебра угол векторов координаты векторов Новый

Чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов. Рассмотрим векторы A = (-2; 2) и B = (3; 0).

Шаги решения:

1. Найдем скалярное произведение векторов A и B. Скалярное произведение двух векторов A = (x1; y1) и B = (x2; y2) вычисляется по формуле:
• A • B = x1 * x2 + y1 * y2

Подставим значения:

• A • B = (-2) * 3 + 2 * 0 = -6 + 0 = -6
2. Найдем длины векторов A и B. Длина вектора вычисляется по формуле:
• |A| = √(x1² + y1²)
• |B| = √(x2² + y2²)

Теперь посчитаем длины:

• |A| = √((-2)² + 2²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
• |B| = √(3² + 0²) = √(9) = 3
3. Используем формулу для нахождения угла между векторами. Угол θ между векторами можно найти по формуле:
• cos(θ) = (A • B) / (|A| * |B|)

Подставим найденные значения:

• cos(θ) = -6 / (2√2 * 3) = -6 / (6√2) = -1 / √2
4. Найдем угол θ. Чтобы найти угол θ, воспользуемся арккосинусом:
• θ = arccos(-1 / √2)

Известно, что arccos(-1 / √2) = 135 градусов (или 3π/4 радиан).

Таким образом, угол между векторами (-2; 2) и (3; 0) равен 135 градусам.