Как можно вычислить биссектрису угла A треугольника, если известны его стороны: a=18, b=15, c=12?

Геометрия 8 класс Биссектрисы треугольника вычисление биссектрисы треугольник стороны треугольника угол A формула биссектрисы геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить длину биссектрисы угла A треугольника, мы можем воспользоваться формулой для биссектрисы, которая выглядит следующим образом:

l_a = (2bc / (b + c)) * cos(A/2)

где:

• l_a - длина биссектрисы угла A;
• a - сторона, противоположная углу A;
• b и c - стороны, прилежащие к углу A;
• A - величина угла A.

Сначала нам нужно найти угол A. Для этого мы можем использовать теорему косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Подставим известные значения:

• a = 18
• b = 15
• c = 12

Теперь подставим значения в формулу:

cos(A) = (15^2 + 12^2 - 18^2) / (2 * 15 * 12)

Посчитаем:

• 15^2 = 225
• 12^2 = 144
• 18^2 = 324

Теперь подставим эти значения:

cos(A) = (225 + 144 - 324) / (2 * 15 * 12)

cos(A) = 45 / 360 = 1/8

Теперь, чтобы найти угол A, используем арккосинус:

A = arccos(1/8)

Теперь найдем cos(A/2). Для этого воспользуемся формулой:

cos(A/2) = sqrt((1 + cos(A)) / 2)

Сначала найдем значение cos(A), которое мы уже вычислили:

cos(A) = 1/8

Теперь подставим это значение:

cos(A/2) = sqrt((1 + 1/8) / 2) = sqrt(9/16) = 3/4

Теперь мы можем найти длину биссектрисы:

l_a = (2 * 15 * 12 / (15 + 12)) * cos(A/2)

Посчитаем:

l_a = (360 / 27) * (3/4)

l_a = (360 * 3) / (27 * 4) = 1080 / 108 = 10

Таким образом, длина биссектрисы угла A равна 10.