Как можно вычислить объем шара, если известно, что его поверхность имеет площадь 64π см²?

Геометрия 8 класс Объем шара объем шара площадь поверхности шара формула объёма шара геометрия 8 класс задачи по геометрии решение задач на объем шара Новый

Чтобы вычислить объем шара, зная его площадь поверхности, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем этот процесс подробно.

Шаг 1: Используем формулу для площади поверхности шара.

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:

S = 4πR²,

где R – радиус шара.

Шаг 2: Подставляем известное значение площади поверхности.

В нашем случае площадь поверхности равна 64π см². Подставим это значение в формулу:

64π = 4πR².

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь можем разделить обе стороны уравнения на 4π:

• 64π / 4π = R²
• 16 = R².

Шаг 4: Найдем радиус шара.

Теперь, чтобы найти радиус, нужно извлечь квадратный корень из 16:

R = √16 = 4 см.

Шаг 5: Используем формулу для объема шара.

Теперь, когда мы знаем радиус, можем вычислить объем шара (V) по формуле:

V = (4/3)πR³.

Шаг 6: Подставляем радиус в формулу объема.

Подставим R = 4 см:

V = (4/3)π(4)³.

Шаг 7: Вычисляем объем.

Сначала найдем 4³:

• 4³ = 64.

Теперь подставим это значение в формулу объема:

V = (4/3)π(64) = (256/3)π см³.

Ответ:

Объем шара составляет (256/3)π см³.