Похожие вопросы
2024-12-05 01:22:28
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 8 раз?
Геометрия 8 класс Объем шара объем шара радиус шара увеличение радиуса геометрия шара математические задачи
2024-12-11 12:01:45
Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем шара при увеличении радиуса, давайте вспомним формулу для объема шара. Объем V шара рассчитывается по формуле:
V = (4/3) * π * r³
где r - радиус шара, а π - число Пи (примерно 3.14).
Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда радиус шара увеличивается в 8 раз. Если исходный радиус шара равен r, то новый радиус будет:
r' = 8 * r
Теперь подставим новый радиус в формулу объема:
V' = (4/3) * π * (r')³
Подставим r' = 8 * r:
V' = (4/3) * π * (8 * r)³
Теперь вычислим (8 * r)³:
(8 * r)³ = 8³ * r³ = 512 * r³
Теперь подставим это значение обратно в формулу объема:
V' = (4/3) * π * 512 * r³
Теперь мы можем выразить новый объем через старый объем V:
V' = 512 * ((4/3) * π * r³)
Поскольку (4/3) * π * r³ - это и есть наш исходный объем V, мы можем записать:
V' = 512 * V
Таким образом, объем шара увеличится в 512 раз, если его радиус увеличить в 8 раз.
Ответ: Объем шара увеличится в 512 раз.
