Чтобы вычислить объем призмы, нужно знать площадь ее основания и высоту (длину бокового ребра). Объем призмы рассчитывается по формуле:

V = S * h

где:

• V — объем призмы,
• S — площадь основания,
• h — высота призмы (длина бокового ребра).

Теперь давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Треугольная призма:

   Основанием является равносторонний треугольник с длиной стороны 10. Площадь такого треугольника можно найти по формуле:

   S = (a²√3) / 4, где a — длина стороны треугольника.

   Подставим значение:

   S = (10²√3) / 4 = 100√3 / 4 = 25√3

   Теперь найдем объем призмы:

   V = S * h = 25√3 * 12 = 300√3

2. Четырехугольная призма:

   Основанием является квадрат со стороной 10. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

   S = a², где a — длина стороны квадрата.

   Подставим значение:

   S = 10² = 100

   Теперь найдем объем призмы:

   V = S * h = 100 * 12 = 1200

3. Шестиугольная призма:

   Основанием является правильный шестиугольник, который можно разбить на 6 равносторонних треугольников со стороной 10. Площадь одного такого треугольника уже найдена и равна 25√3.

   Площадь шестиугольника будет:

   S = 6 * 25√3 = 150√3

   Теперь найдем объем призмы:

   V = S * h = 150√3 * 12 = 1800√3

Таким образом, объемы призм составляют:

• Треугольная призма: 300√3
• Четырехугольная призма: 1200
• Шестиугольная призма: 1800√3