Для вычисления периметра прямоугольного треугольника, когда известны отношения катетов и гипотенузы, а также длина одного из катетов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определим длины катетов: Пусть один из катетов равен 5x, а гипотенуза равна 13x, согласно заданному соотношению 5:13.
2. Используем известную длину второго катета: Нам известно, что длина второго катета равна 36 см. Поскольку у нас есть один катет, который равен 5x, мы можем записать:
   • 5x = 36 см.
3. Решим уравнение для x: Чтобы найти x, делим обе стороны уравнения на 5:
   • x = 36 см / 5 = 7.2 см.
4. Теперь найдем длину гипотенузы: Зная x, мы можем вычислить длину гипотенузы:
   • Гипотенуза = 13x = 13 * 7.2 см = 93.6 см.
5. Теперь мы можем найти длину первого катета: Используя найденное значение x, находим длину первого катета:
   • Первый катет = 5x = 5 * 7.2 см = 36 см.
6. Теперь у нас есть все стороны треугольника: Длина первого катета = 36 см, длина второго катета = 36 см, длина гипотенузы = 93.6 см.
7. Вычислим периметр: Периметр P равен сумме всех сторон треугольника:
   • P = 36 см + 36 см + 93.6 см = 165.6 см.

Итак, периметр данного прямоугольного треугольника равен 165.6 см.