Похожие вопросы
2025-01-12 06:22:34
Какой периметр у прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна а, а радиус вписанной окружности равен b?
Геометрия 8 класс Периметр прямоугольного треугольника периметр прямоугольного треугольника гипотенуза радиус вписанной окружности геометрия 8 класс формулы для треугольников
2025-01-12 06:22:45
Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза (а) и радиус вписанной окружности (b), нам нужно воспользоваться некоторыми формулами и свойствами прямоугольного треугольника.
Периметр (P) прямоугольного треугольника можно выразить через его стороны. Обозначим стороны прямоугольного треугольника как:
- c1 - один катет
- c2 - другой катет
- a - гипотенуза
Периметр треугольника рассчитывается по формуле:
P = c1 + c2 + aТеперь нам нужно выразить катеты через радиус вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника существует связь между радиусом вписанной окружности (b) и его сторонами:
b = (c1 + c2 - a) / 2Из этой формулы мы можем выразить сумму катетов:
c1 + c2 = 2b + aТеперь подставим это выражение в формулу для периметра:
P = (c1 + c2) + a = (2b + a) + a = 2b + 2aТаким образом, периметр прямоугольного треугольника можно выразить как:
P = 2b + aИтак, если вам известны значения гипотенузы (а) и радиуса вписанной окружности (b), вы можете легко подставить их в эту формулу и найти периметр треугольника.
