Как можно вычислить периметр ромба, если его диагонали находятся в отношении 8:15, а площадь составляет 240 см в квадрате?

Геометрия 8 класс Площадь и периметр ромба периметр ромба вычисление периметра диагонали ромба площадь ромба геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить периметр ромба, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим формулу для площади ромба: Площадь ромба можно вычислить по формуле:
• Площадь = (d1 * d2) / 2,
2. Обозначим диагонали: Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Из условия задачи известно, что они находятся в отношении 8:15. Это можно записать как:
• d1 = 8k,
• d2 = 15k,
3. Подставим значения диагоналей в формулу площади: Теперь подставим d1 и d2 в формулу площади:
• 240 = (8k * 15k) / 2.
4. Упростим уравнение: Упростим левую часть:
• 240 = (120k^2) / 2,
• 240 = 60k^2.
5. Решим уравнение для k: Теперь решим уравнение:
• k^2 = 240 / 60,
• k^2 = 4,
• k = 2.
6. Найдем длины диагоналей: Теперь подставим значение k обратно в уравнения для d1 и d2:
• d1 = 8 * 2 = 16 см,
• d2 = 15 * 2 = 30 см.
7. Вычислим стороны ромба: Сторона ромба можно найти с помощью формулы:
• Сторона = √((d1/2)² + (d2/2)²).
8. Подставим значения: Подставим d1 и d2:
• Сторона = √((16/2)² + (30/2)²),
• Сторона = √(8² + 15²),
• Сторона = √(64 + 225),
• Сторона = √289 = 17 см.
9. Вычислим периметр: Периметр ромба вычисляется по формуле:
• Периметр = 4 * сторона.
10. Подставим значение стороны: Теперь подставим значение стороны:
• Периметр = 4 * 17 = 68 см.

Ответ: Периметр ромба составляет 68 см.