Как можно вычислить площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём правильной треугольной пирамиды, если известны периметр её основания, который равен 18 корень из 3 см, высота равна 4 см, а апофема составляет 5 см?

Геометрия 8 класс Правильная треугольная пирамида площадь боковой поверхности пирамиды площадь полной поверхности пирамиды объем правильной треугольной пирамиды периметр основания пирамиды высота треугольной пирамиды апофема треугольной пирамиды Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём правильной треугольной пирамиды, мы будем использовать следующие формулы:

• Площадь боковой поверхности (Sбок): Sбок = (P * a) / 2, где P - периметр основания, a - апофема.
• Площадь основания (Sосн): Sосн = (√3 / 4) * a^2, где a - длина стороны основания.
• Площадь полной поверхности (Sпол): Sпол = Sбок + Sосн.
• Объём (V): V = (1/3) * Sосн * h, где h - высота пирамиды.

Теперь давайте по шагам рассчитаем каждую из этих величин.

1. Найдем длину стороны основания:
   • Так как основание пирамиды является правильным треугольником, его периметр P = 3 * a, где a - длина стороны основания.
   • Из условия задачи: P = 18√3 см.
   • Таким образом, 3a = 18√3, откуда a = (18√3) / 3 = 6√3 см.
2. Вычислим площадь основания:
   • Используем формулу для площади правильного треугольника: Sосн = (√3 / 4) * a^2.
   • Подставляем a: Sосн = (√3 / 4) * (6√3)^2 = (√3 / 4) * 108 = 27√3 см².
3. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
   • Используем формулу Sбок = (P * a) / 2.
   • Подставляем значения: Sбок = (18√3 * 5) / 2 = 45√3 см².
4. Теперь можем найти площадь полной поверхности:
   • Используем формулу Sпол = Sбок + Sосн.
   • Подставляем значения: Sпол = 45√3 + 27√3 = 72√3 см².
5. И наконец, вычислим объём пирамиды:
   • Используем формулу V = (1/3) * Sосн * h.
   • Подставляем значения: V = (1/3) * 27√3 * 4 = 36√3 см³.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Площадь боковой поверхности: 45√3 см²
• Площадь полной поверхности: 72√3 см²
• Объём: 36√3 см³