Давайте разберем, как вычислить объем, площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 5 см, высота 7 см, а боковое ребро обозначено как l.

Формула для вычисления объема правильной треугольной пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S_основания * h

где:

• V - объем пирамиды;
• S_основания - площадь основания;
• h - высота пирамиды.

Основание пирамиды - правильный треугольник со стороной 5 см. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4

где a - сторона треугольника. Подставим значение:

S_основания = (5^2 * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 см².

Теперь подставим в формулу для объема:

V = (1/3) * (25 * √3) / 4 * 7 = (175 * √3) / 12 см³.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

S_боковая = (P_основания * l) / 2

где:

• P_основания - периметр основания;
• l - длина бокового ребра.

Периметр основания (правильного треугольника) равен:

P_основания = 3 * a = 3 * 5 = 15 см.

Теперь подставим в формулу для площади боковой поверхности:

S_боковая = (15 * l) / 2 см².

Полная поверхность пирамиды включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности:

S_полная = S_основания + S_боковая.

Подставим найденные значения:

S_полная = (25 * √3) / 4 + (15 * l) / 2 см².

Таким образом, мы вычислили объем, площади боковой и полной поверхностей правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами.