Как можно вычислить площадь параллелограмма ABCD, если известно, что диагональ BD перпендикулярна сторонам AD, сторона AB равна 12 см, а угол A равен 60 градусам?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма диагональ перпендикулярна сторона AB 12 см угол A 60 градусов вычисление площади геометрия Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади, которая зависит от основания и высоты. В нашем случае, мы знаем, что диагональ BD перпендикулярна стороне AD, и это даст нам возможность использовать сторону AB в качестве основания.

Вот шаги для вычисления площади:

1. Определение высоты: Поскольку угол A равен 60 градусам, мы можем найти высоту параллелограмма, опущенную на сторону AB. Высота (h) будет равна длине стороны AD, умноженной на синус угла A:
• h = AD * sin(A)
2. Найдем длину стороны AD: Мы знаем, что сторона AB равна 12 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона AD также равна 12 см. Теперь подставим значение в формулу:
• h = 12 * sin(60°)
3. Вычисление синуса угла: Зная, что sin(60°) = √3/2, можем подставить это значение:
• h = 12 * (√3/2) = 6√3 см
4. Вычисление площади: Площадь параллелограмма (S) вычисляется по формуле:
• S = основание * высота
• S = AB * h
• S = 12 * 6√3
• S = 72√3 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 72√3 см².