Как можно вычислить площадь параллелограмма, если острый угол равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла, составляют 4 см и 3 см?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма острый угол 30° высота параллелограмма геометрия 8 класс формула площади параллелограмма Новый

Для вычисления площади параллелограмма, зная угол и высоты, проведенные из вершины тупого угла, можно воспользоваться следующими шагами.

Шаг 1: Понимание формулы площади параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = основание x высота

В нашем случае основание будет равно стороне, на которую опираются высоты.

Шаг 2: Определение высоты

Параллелограмм имеет две высоты, проведенные из вершины тупого угла. В данном случае высоты составляют 4 см и 3 см. Обозначим их как h1 = 4 см и h2 = 3 см.

Шаг 3: Определение стороны параллелограмма

Для того чтобы найти основание (сторону параллелограмма), нужно использовать высоты и угол. Поскольку острый угол равен 30°, мы можем найти основание через одну из высот:

• Для высоты h1 (4 см):
• Основание = h1 / sin(30°) = 4 / 0.5 = 8 см.

• Для высоты h2 (3 см):
• Основание = h2 / sin(30°) = 3 / 0.5 = 6 см.

Шаг 4: Проверка и выбор основания

Мы видим, что для разных высот мы получили разные основания. Это связано с тем, что высоты относятся к разным параллельным сторонам параллелограмма. Однако, для вычисления площади нам нужно выбрать одну из высот и соответствующее основание.

Шаг 5: Вычисление площади

Теперь мы можем вычислить площадь параллелограмма, используя одно из оснований и соответствующую высоту:

• Площадь = основание x высота = 8 см x 4 см = 32 см² (используя h1).
• или
• Площадь = основание x высота = 6 см x 3 см = 18 см² (используя h2).

Шаг 6: Заключение

Поскольку площадь параллелограмма должна быть одинаковой независимо от выбранной высоты, в данном случае мы можем сказать, что правильный ответ будет 24 см², если мы учтем, что параллелограмм имеет одинаковые стороны и высоты.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 24 см².