Как можно вычислить площадь параллелограмма, если высоты составляют 3 см и 4 см, а острый угол между сторонами равен 30 градусов?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма высота 3 см высота 4 см острый угол 30 градусов формула площади параллелограмма Новый

Чтобы вычислить площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу, которая связывает основание, высоту и угол между сторонами. Площадь параллелограмма можно вычислить по следующей формуле:

Площадь = основание × высота

Однако в вашем случае у нас есть две высоты и угол между сторонами, поэтому нам нужно немного изменить подход.

Давайте рассмотрим шаги для нахождения площади параллелограмма:

1. Определяем основание: В параллелограмме высоты перпендикулярны основанию. У нас есть две высоты: 3 см и 4 см. Мы можем использовать одну из них как высоту, а для нахождения площади нам нужно знать основание.
2. Используем угол: Параллелограмм можно разбить на два треугольника, если провести диагональ. Острый угол между сторонами равен 30 градусов. Мы можем использовать этот угол для нахождения основания.
3. Находим основание: Площадь параллелограмма также можно выразить через одну из высот и основание, которое мы можем найти с помощью формулы:
   • Площадь = основание × высота = основание × 3 см (если используем первую высоту).
   • Также основание можно выразить через высоту 4 см: основание × 4 см.
4. Используем синус угла: Чтобы найти основание через угол, можно воспользоваться формулой:
   • основание = высота / sin(угол).
5. Вычисляем основание: Для высоты 3 см и угла 30 градусов:
   • основание = 3 см / sin(30°) = 3 см / 0.5 = 6 см.
6. Теперь можем найти площадь: Подставляем основание и высоту в формулу площади:
   • Площадь = 6 см × 3 см = 18 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 18 см².