Как можно вычислить площадь равностороннего треугольника, если известен радиус окружности, описанной вокруг него, равный 4 см?

Геометрия 8 класс Площадь равностороннего треугольника площадь равностороннего треугольника радиус окружности формула площади геометрия 8 класс свойства треугольника вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника, зная радиус окружности, описанной вокруг него, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь равностороннего треугольника (S) может быть найдена по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Однако в данном случае у нас есть радиус окружности, описанной вокруг треугольника (R). Для равностороннего треугольника существует связь между радиусом описанной окружности и длиной его стороны:

Формула:

R = a / √3.

Теперь мы можем выразить сторону треугольника через радиус:

1. Умножим обе стороны уравнения на √3:

a = R * √3.

2. Подставим известное значение радиуса (R = 4 см):

a = 4 * √3.

3. Теперь подставим длину стороны a в формулу для площади:

S = ( (4 * √3)^2 * √3 ) / 4.

4. Посчитаем (4 * √3)^2:

(4 * √3)^2 = 16 * 3 = 48.

5. Теперь подставим это значение в формулу для площади:

S = (48 * √3) / 4.

6. Упростим выражение:

S = 12 * √3.

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности 4 см равна 12√3 см².