Как найти диаметр окружности, если из точки A, находящейся вне окружности и удаленной от центра окружности на 10 см, проведена секущая, которая пересекает окружность в точках B и C, длина отрезка AB составляет 4 см, а длина отрезка BC — 5 см?

Геометрия 8 класс Секущие и касательные к окружности диаметр окружности секущая точки B и C расстояние от центра геометрия 8 класс задача по геометрии длина отрезка окружность решение задачи Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть точка A, которая находится вне окружности, и секущая, проведенная из этой точки, пересекает окружность в точках B и C. Давайте обозначим:

• d - диаметр окружности;
• OA - расстояние от центра окружности O до точки A, равное 10 см;
• AB = 4 см - длина отрезка от точки A до точки B;
• BC = 5 см - длина отрезка от точки B до точки C.

Сначала найдем длину отрезка AC, который равен сумме AB и BC:

AC = AB + BC = 4 см + 5 см = 9 см.

Теперь мы можем использовать теорему о секущих. Она гласит, что произведение отрезков, которые образует секущая, равно квадрату расстояния от точки, из которой проведена секущая, до центра окружности. Формула выглядит так:

OA^2 = AB * AC.

Подставим известные значения:

10^2 = 4 * 9.

Теперь вычислим:

100 = 36.

Это уравнение не верно, поскольку 100 не равно 36. Однако, мы можем использовать другое соотношение для нахождения радиуса окружности:

OA^2 = OB * OC,

где OB = AB + BC = 9 см, а OC - это расстояние от точки O до точки C, которое мы пока не знаем.

Согласно теореме, мы можем также выразить OC через радиус окружности. Поскольку O - центр окружности, а R - радиус, то:

OC = R.

Таким образом, у нас есть:

OA^2 = AB AC = OB OC.

Теперь подставим известные значения:

100 = 4 * 9 = 36.

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает радиус окружности и длину отрезков. Чтобы найти диаметр, нам нужно знать радиус. Мы можем использовать формулу:

R = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8 см.

Теперь, зная радиус, можем найти диаметр окружности:

d = 2 R = 2 8 см = 16 см.

Таким образом, диаметр окружности составляет 16 см.