Для нахождения длины отрезка CD, давайте сначала разберемся с условиями, которые нам даны.

• AB = 2 - это означает, что длина отрезка AB равна 2 единицам.
• AC = CB - это условие говорит нам о том, что точки C и B делят отрезок AB пополам. Следовательно, если AB = 2, то:

1. AC = CB = AB/2 = 2/2 = 1.

Теперь мы знаем, что AC = 1 и CB = 1.

• 2AD = 3BD - это условие связывает длины отрезков AD и BD. Давайте обозначим:

1. AD = x
2. BD = y

Теперь мы можем записать уравнение на основе условия 2AD = 3BD:

1. 2x = 3y.

Теперь выразим y через x:

1. y = (2/3)x.

Теперь, поскольку точки A, B и D находятся на одной прямой, мы можем выразить длину отрезка AB через AD и BD:

1. AB = AD + DB = x + y.

Подставим сюда выражение для y:

1. AB = x + (2/3)x = (3/3)x + (2/3)x = (5/3)x.

Теперь мы знаем, что AB = 2, поэтому можем составить уравнение:

1. (5/3)x = 2.

Теперь решим это уравнение для x:

1. x = 2 * (3/5) = 6/5.

Теперь, зная x, можем найти y:

1. y = (2/3)x = (2/3) * (6/5) = 12/15 = 4/5.

Теперь у нас есть длины отрезков AD и BD:

• AD = 6/5
• BD = 4/5

Теперь мы можем найти длину отрезка CD. Поскольку C находится между A и B, а D находится на продолжении отрезка AB, длина отрезка CD будет равна:

1. CD = AB + BD = 2 + 4/5 = 10/5 + 4/5 = 14/5.

Таким образом, длина отрезка CD равна 14/5 или 2.8 единиц.