2025-03-05 13:19:51
У нас есть отрезок длиной 32 см, который разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Как можно определить длину среднего отрезка?
Геометрия 8 класс Прямые и отрезки отрезок длина отрезка геометрия средний отрезок расстояние между серединами неравные отрезки задача по геометрии решение задачи
2025-03-05 13:20:02
Чтобы определить длину среднего отрезка, давайте обозначим длины трех отрезков, которые мы ищем. Обозначим их так:
- a - длина первого отрезка;
- b - длина среднего отрезка;
- c - длина третьего отрезка.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Сумма длин всех трех отрезков равна 32 см: a + b + c = 32
- Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии a/2 от начала, а середина третьего отрезка на расстоянии 32 - c/2 от начала. Поэтому мы можем записать следующее уравнение: (32 - c/2) - (a/2) = 18
Теперь давайте преобразуем второе уравнение:
- Раскроем скобки: 32 - c/2 - a/2 = 18
- Переносим все числа в одну сторону: 32 - 18 = c/2 + a/2
- Упростим: 14 = (a + c)/2
- Умножим обе стороны на 2: a + c = 28
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- 1. a + b + c = 32
- 2. a + c = 28
Теперь мы можем выразить b через a и c. Из второго уравнения мы можем выразить c:
c = 28 - aПодставим это значение в первое уравнение:
a + b + (28 - a) = 32Упрощаем:
b + 28 = 32Итак, вычтем 28:
b = 32 - 28 b = 4Таким образом, длина среднего отрезка равна 4 см.
