У нас есть отрезок длиной 32 см, который разделили на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Как можно определить длину среднего отрезка?

Геометрия 8 класс Прямые и отрезки отрезок длина отрезка геометрия средний отрезок расстояние между серединами неравные отрезки задача по геометрии решение задачи Новый

Чтобы определить длину среднего отрезка, давайте обозначим длины трех отрезков, которые мы ищем. Обозначим их так:

• a - длина первого отрезка;
• b - длина среднего отрезка;
• c - длина третьего отрезка.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

1. Сумма длин всех трех отрезков равна 32 см:
a + b + c = 32
2. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Середина первого отрезка находится на расстоянии a/2 от начала, а середина третьего отрезка на расстоянии 32 - c/2 от начала. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
(32 - c/2) - (a/2) = 18

Теперь давайте преобразуем второе уравнение:

1. Раскроем скобки:
32 - c/2 - a/2 = 18
2. Переносим все числа в одну сторону:
32 - 18 = c/2 + a/2
3. Упростим:
14 = (a + c)/2
4. Умножим обе стороны на 2:
a + c = 28

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1. a + b + c = 32
• 2. a + c = 28

Теперь мы можем выразить b через a и c. Из второго уравнения мы можем выразить c:

c = 28 - a

Подставим это значение в первое уравнение:

a + b + (28 - a) = 32

Упрощаем:

b + 28 = 32

Итак, вычтем 28:

b = 32 - 28

b = 4

Таким образом, длина среднего отрезка равна 4 см.