Как найти координаты точки A, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек B(1, -3) и C(2, 0)?

Геометрия 8 класс Координаты точек в пространстве координаты точки A ось ординат равноудаленность точки B(1 -3) точки C(2 0) геометрия 8 класс расстояние между точками задачи по геометрии нахождение координат аналитическая геометрия Новый

Чтобы найти координаты точки A, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек B(1, -3) и C(2, 0), нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение координат точки A

Точка A лежит на оси ординат, что означает, что у нее координаты вида (0, y), где y - это неизвестная нам ордината.

Шаг 2: Использование свойства равноудаленности

Точка A должна быть равноудалена от точек B и C. Это значит, что расстояние от A до B должно быть равно расстоянию от A до C. Мы можем записать это как:

• Расстояние AB = Расстояние AC

Шаг 3: Формулы для расстояния

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь подставим координаты точек:

• Для расстояния AB:

AB = √((0 - 1)² + (y - (-3))²) = √((1)² + (y + 3)²)

• Для расстояния AC:

AC = √((0 - 2)² + (y - 0)²) = √((2)² + (y)²)

Шаг 4: Уравнение расстояний

Теперь у нас есть два расстояния, которые мы можем приравнять:

• √(1 + (y + 3)²) = √(4 + y²)

Шаг 5: Устранение квадратных корней

Чтобы избавиться от квадратных корней, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• 1 + (y + 3)² = 4 + y²

Шаг 6: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки:

• 1 + (y² + 6y + 9) = 4 + y²

Теперь упростим:

• 1 + y² + 6y + 9 = 4 + y²
• 10 + 6y = 4

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь решим уравнение относительно y:

• 6y = 4 - 10
• 6y = -6
• y = -1

Шаг 8: Запись координат точки A

Теперь мы нашли координаты точки A. Она имеет координаты (0, -1).

Таким образом, точка A, которая лежит на оси ординат и равноудалена от точек B(1, -3) и C(2, 0), имеет координаты (0, -1).