Точки D (1; 4) и E (2; 2) — середины сторон AC и BC треугольника ABC соответственно. Каковы координаты вершины C, если координаты точки B равны (-3; -1)?

Геометрия 8 класс Координаты точек в пространстве координаты вершины C треугольник ABC точки D и E середины сторон геометрия задачи по геометрии Новый

Для нахождения координат вершины C треугольника ABC, мы будем использовать информацию о серединах сторон и координатах точки B.

Дано:

• Координаты точки B: (-3; -1)
• Координаты середины AC (точка D): (1; 4)
• Координаты середины BC (точка E): (2; 2)

Сначала определим координаты точки A, используя координаты точки D, которая является серединой отрезка AC. Середина отрезка определяется по формуле:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Здесь M — это середина отрезка, а (x1, y1) и (x2, y2) — координаты концов отрезка. В нашем случае:

• D(1; 4) = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2)

Решая это уравнение, мы получаем:

1. x_A + x_C = 2 * 1 = 2
2. y_A + y_C = 2 * 4 = 8

Таким образом, у нас есть два уравнения:

• x_A + x_C = 2
• y_A + y_C = 8

Теперь перейдем к точке E, которая является серединой отрезка BC:

• E(2; 2) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2)

Подставляя координаты точки B (-3; -1), получаем:

1. (-3 + x_C) / 2 = 2
2. (-1 + y_C) / 2 = 2

Решим эти уравнения:

1. -3 + x_C = 4 → x_C = 4 + 3 = 7
2. -1 + y_C = 4 → y_C = 4 + 1 = 5

Таким образом, координаты точки C равны (7; 5).

Ответ: Координаты вершины C: (7; 5).