Как найти на оси OY точку, которая расположена на равном расстоянии от точек A(4; 8) и B(-6; 10)?

Геометрия 8 класс Расстояние между точками в координатной плоскости точка на оси OY расстояние от точки A расстояние от точки B геометрия 8 класс координаты точки равное расстояние задача по геометрии нахождение точки Новый

Чтобы найти точку на оси OY, которая находится на равном расстоянии от точек A(4; 8) и B(-6; 10), следуем следующим шагам:

1. Определим координаты точки на оси OY. Точка на оси OY имеет координаты (0; y), где y - это значение, которое мы хотим найти.
2. Запишем формулы для расстояний от точки (0; y) до точек A и B. Используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

   Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

   • Расстояние от (0; y) до A(4; 8):

     D_A = √((4 - 0)² + (8 - y)²)

   • Расстояние от (0; y) до B(-6; 10):

     D_B = √((-6 - 0)² + (10 - y)²)

3. Приравняем расстояния D_A и D_B. Поскольку точка (0; y) должна находиться на равном расстоянии от A и B, мы можем записать уравнение:

   √((4 - 0)² + (8 - y)²) = √((-6 - 0)² + (10 - y)²)

4. Упростим уравнение. Уберем корни, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

   (4)² + (8 - y)² = (-6)² + (10 - y)²

   16 + (8 - y)² = 36 + (10 - y)²

5. Раскроем скобки.

   (8 - y)² = 64 - 16y + y²

   (10 - y)² = 100 - 20y + y²

   Подставляем это в уравнение:

   16 + 64 - 16y + y² = 36 + 100 - 20y + y²

6. Сократим y² и упростим уравнение.

   80 - 16y = 136 - 20y

   Переносим все члены на одну сторону:

   20y - 16y = 136 - 80

   4y = 56

7. Решим уравнение для y.

   y = 56 / 4 = 14

8. Запишем ответ. Таким образом, точка на оси OY, которая находится на равном расстоянии от точек A и B, имеет координаты (0; 14).

Итак, ответ: точка (0; 14).