Как найти периметр треугольника BМК, если известно, что МК параллельно AC, BM равно 8 см, BM равно 2 см, AC равно 9 см, и периметр треугольника ABC составляет 25 см?

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и треугольники периметр треугольника треугольник BМК параллельные стороны длина сторон геометрия 8 класс расчет периметра свойства треугольника задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр треугольника BМК, нужно учитывать, что МК параллельно AC. Это означает, что треугольник BМК является подобным треугольнику ABC. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны треугольника ABC:
• Сторона AB обозначим как a.
• Сторона BC обозначим как b.
• Сторона AC равна 9 см.
2. Суммируем стороны треугольника ABC для нахождения a и b:
• Периметр треугольника ABC равен 25 см, то есть a + b + AC = 25 см.
• Подставим значение AC: a + b + 9 = 25.
• Таким образом, a + b = 25 - 9 = 16 см.
3. Используем подобие треугольников:
• Так как МК параллельно AC, то треугольник BМК подобен треугольнику ABC.
• Сторона BM равна 8 см, а BM равна 2 см. Сравнив BM и AB, мы можем найти коэффициент подобия:
• Коэффициент подобия = BM / AB = 2 / 8 = 1 / 4.
4. Найдем стороны треугольника BМК:
• Сторона BK = (1/4) * a.
• Сторона MK = (1/4) * AC = (1/4) * 9 = 2.25 см.
• Сторона BM = 2 см.
5. Теперь найдем периметр треугольника BМК:
• Периметр BМК = BM + MK + BK.
• Подставим известные значения: P = 2 + 2.25 + (1/4) * a.
• Теперь выразим a через b: a = 16 - b. Если мы знаем, что BM = 8 см, то a = 8 см.
• Подставляем a: BK = (1/4) * 8 = 2 см.
• Теперь периметр BМК: P = 2 + 2.25 + 2 = 6.25 см.

Таким образом, периметр треугольника BМК составляет 6.25 см.