Помогите, очень прошу!!!!!

1. При пересечении двух прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 108 градусам, а отношение 4:1. Докажите, что данные прямые параллельны.
2. Отрезки АВ и СD параллельны и равны, а отрезки АD и ВС пересекаются. Докажите, что треугольник АВС равен треугольнику DBC.

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и треугольники геометрия 8 класс пересечение прямых секущая односторонние углы разность углов отношение углов параллельные прямые доказательство отрезки треугольники равенство треугольников теорема о параллельных прямых Новый

1. Доказательство параллельности прямых:

При пересечении двух прямых секущей образовались односторонние углы. Обозначим их как α и β, где α > β. По условию, разность углов равна 108 градусам:

• α - β = 108°

Также известно, что отношение углов равно 4:1. Это можно записать как:

• α = 4x
• β = x

Теперь подставим значения α и β в первое уравнение:

• 4x - x = 108°
• 3x = 108°
• x = 36°

Теперь найдем углы:

• α = 4 * 36° = 144°
• β = 36°

Таким образом, односторонние углы α и β равны 144° и 36°. Сумма этих углов составляет:

• α + β = 144° + 36° = 180°

Так как сумма односторонних углов равна 180°, то по признаку параллельности прямых, данные прямые параллельны.

2. Доказательство равенства треугольников:

Дано, что отрезки АВ и СD параллельны и равны, а отрезки АD и ВС пересекаются. Мы можем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

• AB = CD (по условию)
• AD = BC (по условию, т.к. отрезки пересекаются)

Теперь необходимо показать, что угол между этими сторонами равен:

• ∠ABD = ∠CDB (соответствующие углы, так как AB || CD)

Таким образом, по признаку SAS, треугольники АВС и DBC равны:

• Треугольник ABC ≅ треугольнику DBC

Таким образом, мы доказали оба утверждения! Ура!