Как найти площадь параллелограмма в следующих задачах:

1. В первой задаче даны стороны 21√2 и 20, а угол между ними равен 135°.
2. Во второй задаче стороны равны 13 и 11, а один из углов составляет 120°. Какова площадь параллелограмма, деленная на √3?

Геометрия 8 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма задачи по геометрии угол между сторонами стороны параллелограмма формула площади параллелограмма Новый

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу:

Площадь = a * b * sin(α)

где a и b - длины сторон параллелограмма, а α - угол между ними в градусах.

Теперь давайте решим каждую задачу по порядку.

Первая задача:

• Даны стороны: a = 21√2 и b = 20.
• Угол между ними: α = 135°.

Сначала найдем sin(135°). Мы знаем, что:

• sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2/2.

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь = 21√2 * 20 * sin(135°)
• Площадь = 21√2 * 20 * (√2/2)
• Площадь = 21 * 20 * (√2 * √2)/2
• Площадь = 21 * 20 * 2/2
• Площадь = 21 * 20 = 420.

Таким образом, площадь параллелограмма в первой задаче равна 420.

Вторая задача:

• Даны стороны: a = 13 и b = 11.
• Угол между ними: α = 120°.

Сначала найдем sin(120°). Мы знаем, что:

• sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = √3/2.

Теперь подставим значения в формулу:

• Площадь = 13 * 11 * sin(120°)
• Площадь = 13 * 11 * (√3/2)
• Площадь = 143 * √3 / 2.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, деленную на √3, сделаем следующее:

• Площадь / √3 = (143 * √3 / 2) / √3.
• Площадь / √3 = 143 / 2.
• Площадь / √3 = 71.5.

Таким образом, площадь параллелограмма во второй задаче, деленная на √3, равна 71.5.

Ответы:

• Первая задача: 420.
• Вторая задача: 71.5.