Как найти площадь правильного многоугольника, зная, что внешний угол равен 30 градусам, а диаметр описанной окружности составляет 8 см?

Геометрия 8 класс Площадь правильного многоугольника площадь правильного многоугольника внешний угол 30 градусов диаметр окружности 8 см геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти площадь правильного многоугольника, зная внешний угол и диаметр описанной окружности, следуем следующим шагам:

1. Определим количество сторон многоугольника. Внешний угол правильного многоугольника равен 30 градусам. Мы знаем, что сумма всех внешних углов любого многоугольника равна 360 градусам. Для правильного многоугольника внешний угол можно вычислить по формуле:
• Количество сторон (n) = 360 / Внешний угол.

Подставляем значение внешнего угла:

• n = 360 / 30 = 12.

Таким образом, многоугольник имеет 12 сторон, это правильный двенадцатигранник (додекагон).

2. Находим радиус описанной окружности. Диаметр описанной окружности равен 8 см, следовательно, радиус (R) равен:
• R = Диаметр / 2 = 8 см / 2 = 4 см.
3. Используем формулу для нахождения площади правильного многоугольника. Площадь (S) правильного многоугольника можно найти по формуле:
• S = (n * R^2 * sin(360/n)) / 2.

Теперь подставим все известные значения:

• n = 12, R = 4 см.

Вычисляем:

• sin(360/12) = sin(30) = 0.5.
• S = (12 * 4^2 * 0.5) / 2.
• S = (12 * 16 * 0.5) / 2 = (96) / 2 = 48 см².

Ответ: Площадь правильного многоугольника (додекагона) равна 48 см².