Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой:

S = основание * высота

В данном случае основание параллелограмма можно взять за сторону AD (или BC), а высотой будет отрезок BP. У нас есть информация о высоте BP и угле A, который равен 45 градусам.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим основание: Так как AP = PD, это означает, что AD = AP + PD = 2 * AP. Мы можем обозначить AP как x. Тогда AD = 2x.
2. Найдем длину стороны AD: Для нахождения длины стороны AD мы можем использовать тригонометрию. Угол A равен 45 градусам, а BP является высотой, опущенной на основание AD. В этом случае:
   • С учетом угла 45 градусов, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, образованном высотой BP и половиной основания (AP), выполняется равенство: tan(45) = BP / (AP).
   • Так как tan(45) = 1, то BP = AP. Значит, AP = BP = 6.4.
3. Теперь можем найти длину основания AD:
   • AD = 2 * AP = 2 * 6.4 = 12.8.
4. Теперь подставим значения в формулу для площади:
   • S = основание * высота = AD * BP = 12.8 * 6.4.
5. Выполним расчет:
   • S = 12.8 * 6.4 = 81.92.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 81.92 квадратных единиц.