Похожие вопросы
2024-12-16 19:56:20
Как найти радиус вписанной и радиус описанной окружностей в прямоугольный треугольник, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза 13 см?
Геометрия 8 класс Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности прямоугольный треугольник катет 12 см гипотенуза 13 см
2024-12-20 15:36:59
Чтобы найти радиус вписанной и радиус описанной окружностей в прямоугольный треугольник, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства треугольников. Давайте разберем это по шагам.
1. Найдем второй катет:В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим второй катет как b.
- Гипотенуза (c) = 13 см
- Первый катет (a) = 12 см
- По теореме Пифагора: a² + b² = c²
- Подставляем известные значения: 12² + b² = 13²
- 144 + b² = 169
- Теперь найдем b²: b² = 169 - 144 = 25
- Следовательно, b = √25 = 5 см
Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:
r = (a + b - c) / 2
- Подставим значения: r = (12 + 5 - 13) / 2
- r = (4) / 2 = 2 см
Формула для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:
R = c / 2
- Подставим значение гипотенузы: R = 13 / 2
- R = 6.5 см
Радиус вписанной окружности (r) равен 2 см, а радиус описанной окружности (R) равен 6.5 см.