Как найти радиус вписанной и радиус описанной окружностей в прямоугольный треугольник, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза 13 см?

Геометрия 8 класс Радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника радиус вписанной окружности радиус описанной окружности прямоугольный треугольник катет 12 см гипотенуза 13 см Новый

Чтобы найти радиус вписанной и радиус описанной окружностей в прямоугольный треугольник, нам нужно использовать некоторые формулы и свойства треугольников. Давайте разберем это по шагам.

1. Найдем второй катет:

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим второй катет как b.

1. Гипотенуза (c) = 13 см
2. Первый катет (a) = 12 см
3. По теореме Пифагора: a² + b² = c²
4. Подставляем известные значения: 12² + b² = 13²
5. 144 + b² = 169
6. Теперь найдем b²: b² = 169 - 144 = 25
7. Следовательно, b = √25 = 5 см

2. Найдем радиус вписанной окружности (r):

Формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2

• Подставим значения: r = (12 + 5 - 13) / 2
• r = (4) / 2 = 2 см

3. Найдем радиус описанной окружности (R):

Формула для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

R = c / 2

• Подставим значение гипотенузы: R = 13 / 2
• R = 6.5 см

Итак, в результате:

Радиус вписанной окружности (r) равен 2 см, а радиус описанной окружности (R) равен 6.5 см.