Как найти сторону АВ треугольника АВС, если известно, что АС=√6 см, угол В= 120°, а угол С=45°?

Геометрия 8 класс Синусное правило в треугольниках сторона АВ треугольник АВС АС=√6 см угол В=120° угол С=45° геометрия 8 класс задачи на треугольники нахождение сторон треугольника теоремы треугольников Тригонометрия решение задач по геометрии Новый

Для нахождения стороны АВ треугольника ABC, где известны сторона AC и углы B и C, можно воспользоваться теоремой синусов. Сначала определим все известные значения и необходимые шаги для решения задачи.

Дано:

• Сторона AC = √6 см
• Угол B = 120°
• Угол C = 45°

Необходимо найти:

• Сторону AB

Шаг 1: Найдем угол A.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол A можно найти по формуле:

Угол A = 180° - Угол B - Угол C

Угол A = 180° - 120° - 45° = 15°

Шаг 2: Применим теорему синусов.

Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:

(AB / sin(A)) = (AC / sin(C))

Подставим известные значения:

• AB / sin(15°) = √6 / sin(45°)

Шаг 3: Найдем значения синусов.

• sin(45°) = √2 / 2
• sin(15°) = (√6 - √2) / 4 (можно использовать таблицу значений или калькулятор)

Шаг 4: Подставим значения в уравнение.

AB / ((√6 - √2) / 4) = √6 / (√2 / 2)

Шаг 5: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны на (√6 - √2) / 4:

AB = (√6 * 4) / (√2 / 2) * ((√6 - √2) / 4)

Шаг 6: Найдем значение AB.

После упрощения и вычислений получим значение стороны AB.

Таким образом, мы можем найти сторону AB треугольника ABC, используя теорему синусов и известные значения.