Как найти сторону АВ треугольника АВС, если известно, что АС=√6 см, угол В= 120°, а угол С=45°?
Геометрия8 классСинусное правило в треугольникахсторона АВтреугольник АВСАС=√6 смугол В=120°угол С=45°геометрия 8 классзадачи на треугольникинахождение сторон треугольникатеоремы треугольниковТригонометриярешение задач по геометрии
Для нахождения стороны АВ треугольника ABC, где известны сторона AC и углы B и C, можно воспользоваться теоремой синусов. Сначала определим все известные значения и необходимые шаги для решения задачи.
Дано:
Необходимо найти:
Шаг 1: Найдем угол A.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол A можно найти по формуле:
Угол A = 180° - Угол B - Угол C
Угол A = 180° - 120° - 45° = 15°
Шаг 2: Применим теорему синусов.
Согласно теореме синусов, отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:
(AB / sin(A)) = (AC / sin(C))
Подставим известные значения:
Шаг 3: Найдем значения синусов.
Шаг 4: Подставим значения в уравнение.
AB / ((√6 - √2) / 4) = √6 / (√2 / 2)
Шаг 5: Упростим уравнение.
Умножим обе стороны на (√6 - √2) / 4:
AB = (√6 * 4) / (√2 / 2) * ((√6 - √2) / 4)
Шаг 6: Найдем значение AB.
После упрощения и вычислений получим значение стороны AB.
Таким образом, мы можем найти сторону AB треугольника ABC, используя теорему синусов и известные значения.