Стороны треугольника составляют 3 см, 7 см и 8 см. Как можно определить угол треугольника, который находится напротив стороны длиной 7 см?

Геометрия 8 класс Синусное правило в треугольниках угол треугольника стороны треугольника геометрия 8 класс определение угла треугольник 7 см угол напротив стороны вычисление угла треугольника Новый

Чтобы определить угол треугольника, который находится напротив стороны длиной 7 см, мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема позволяет находить углы треугольника, если известны длины всех его сторон.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a = 3 см (сторона напротив угла A)
• b = 7 см (сторона напротив угла B)
• c = 8 см (сторона напротив угла C)

Мы хотим найти угол B, который находится напротив стороны b (7 см). По теореме косинусов угол можно найти по следующей формуле:

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем a^2, c^2 и b^2:
• a^2 = 3^2 = 9
• c^2 = 8^2 = 64
• b^2 = 7^2 = 49
2. Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(B) = (9 + 64 - 49) / (2 * 3 * 8)

3. Посчитаем числитель:

9 + 64 - 49 = 24

4. Теперь посчитаем знаменатель:

2 * 3 * 8 = 48

5. Теперь подставим числитель и знаменатель:

cos(B) = 24 / 48 = 0.5

6. Теперь найдем угол B, используя арккосинус:

B = arccos(0.5)

7. Угол B равен 60 градусам.

Таким образом, угол треугольника, который находится напротив стороны длиной 7 см, равен 60 градусам.