Как найти стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 17,6 м, а основание меньше боковой стороны на 1 м? Также, в прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, внешний угол при вершине А равен 120°. Как вычислить катет АС, если гипотенуза составляет 10,2 см?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники равнобедренный треугольник периметр стороны основание боковая сторона прямоугольный треугольник гипотенуза внешний угол катет вычисление Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Задача 1: Найти стороны равнобедренного треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник, периметр которого равен 17,6 м, а основание меньше боковой стороны на 1 м. Обозначим боковую сторону как "x", тогда основание будет "x - 1". Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом:

• Периметр = 2 * (боковая сторона) + (основание).
• Подставим наши обозначения: 17,6 = 2x + (x - 1).

Теперь упростим это уравнение:

1. 17,6 = 2x + x - 1
2. 17,6 = 3x - 1
3. Добавим 1 к обеим сторонам: 17,6 + 1 = 3x
4. 18,6 = 3x
5. Теперь разделим обе стороны на 3: x = 18,6 / 3
6. x = 6,2 м.

Теперь мы знаем, что боковая сторона равнобедренного треугольника равна 6,2 м. Теперь найдем основание:

• Основание = x - 1 = 6,2 - 1 = 5,2 м.

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:

• Боковая сторона: 6,2 м (две такие стороны),
• Основание: 5,2 м.

Задача 2: Вычислить катет АС в прямоугольном треугольнике АВС.

В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ, которая равна 10,2 см. Внешний угол при вершине А равен 120°. Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов и тригонометрию.

Внешний угол равен 120°, значит, внутренний угол при вершине А, который мы обозначим как угол А, будет равен:

• Угол А = 180° - 120° = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катета АС. В треугольнике АВС:

• Гипотенуза (АВ) = 10,2 см,
• Угол А = 60°.

Катет АС противолежит углу А, поэтому мы можем использовать синус:

• sin(60°) = противолежащий катет / гипотенуза.

Подставим известные значения:

• sin(60°) = АС / 10,2.

Зная, что sin(60°) = √3 / 2 (примерно 0,866), мы можем записать:

• 0,866 = АС / 10,2.

Теперь умножим обе стороны на 10,2:

• АС = 0,866 * 10,2.

Вычислим значение:

• АС ≈ 8,83 см.

Таким образом, катет АС равен примерно 8,83 см.

Итак, мы решили обе задачи:

• Стороны равнобедренного треугольника: боковая сторона 6,2 м и основание 5,2 м.
• Катет АС в прямоугольном треугольнике составляет примерно 8,83 см.