Давайте разберем оба примера по порядку.

Задача 1: У нас есть равнобедренный треугольник, основание которого равно 24 см, а угол при основании составляет 30 градусов. Нам нужно найти боковую сторону этого треугольника.

1. Назовем вершину треугольника A, а основания B и C. Таким образом, AB и AC — это боковые стороны, а BC — основание, равное 24 см.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту AH из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание пополам, то есть BH = HC = 24/2 = 12 см.

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH, где угол A равен 30 градусам, а BH — это один из катетов, равный 12 см.

4. Мы можем использовать функцию косинуса, чтобы найти боковую сторону AB:

• cos(30) = AH/AB
• AH = BH * tan(30)

5. Выразим AB:

• AB = BH / cos(30) = 12 / (корень(3)/2) = 12 * 2/корень(3) = 24/корень(3)

6. Таким образом, боковая сторона AB равна 8 * корень(3) см.

Задача 2: У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 8 см, а синус противолежащего угла равен 0,8. Нам нужно найти гипотенузу и второй катет.

1. Назовем треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AC = 8 см, и sin(B) = 0,8.

2. Поскольку sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем записать:

• sin(B) = AC / AB
• 0,8 = 8 / AB

3. Теперь можем найти гипотенузу AB:

• AB = AC / sin(B) = 8 / 0,8 = 10 см.

4. Теперь, чтобы найти второй катет BC, мы используем теорему Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

5. Подставим известные значения:

• 10² = 8² + BC²
• 100 = 64 + BC²
• BC² = 100 - 64 = 36
• BC = корень(36) = 6 см.

Таким образом, гипотенуза равна 10 см, а второй катет равен 6 см.