Вопрос по геометрии:

1. Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а угол при основании 30 градусов. Как найти боковую сторону?
2. В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Как найти гипотенузу и второй катет?

Геометрия 8 класс Равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники геометрия 8 класс равнобедренный треугольник основание угол при основании боковая сторона прямоугольный треугольник катет синус гипотенуза второй катет задачи по геометрии решение задач Тригонометрия формулы вычисления Новый

Давайте разберем оба примера по порядку.

Задача 1: У нас есть равнобедренный треугольник, основание которого равно 24 см, а угол при основании составляет 30 градусов. Нам нужно найти боковую сторону этого треугольника.

1. Назовем вершину треугольника A, а основания B и C. Таким образом, AB и AC — это боковые стороны, а BC — основание, равное 24 см.

2. Поскольку треугольник равнобедренный, мы можем провести высоту AH из вершины A на основание BC. Эта высота делит основание пополам, то есть BH = HC = 24/2 = 12 см.

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH, где угол A равен 30 градусам, а BH — это один из катетов, равный 12 см.

4. Мы можем использовать функцию косинуса, чтобы найти боковую сторону AB:

• cos(30) = AH/AB
• AH = BH * tan(30)

5. Выразим AB:

• AB = BH / cos(30) = 12 / (корень(3)/2) = 12 * 2/корень(3) = 24/корень(3)

6. Таким образом, боковая сторона AB равна 8 * корень(3) см.

Задача 2: У нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен 8 см, а синус противолежащего угла равен 0,8. Нам нужно найти гипотенузу и второй катет.

1. Назовем треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, AC = 8 см, и sin(B) = 0,8.

2. Поскольку sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза, мы можем записать:

• sin(B) = AC / AB
• 0,8 = 8 / AB

3. Теперь можем найти гипотенузу AB:

• AB = AC / sin(B) = 8 / 0,8 = 10 см.

4. Теперь, чтобы найти второй катет BC, мы используем теорему Пифагора:

• AB² = AC² + BC²

5. Подставим известные значения:

• 10² = 8² + BC²
• 100 = 64 + BC²
• BC² = 100 - 64 = 36
• BC = корень(36) = 6 см.

Таким образом, гипотенуза равна 10 см, а второй катет равен 6 см.