Чтобы найти точку C(x;0;0), которая расположена на оси x и находится на равном расстоянии от точек A(1;2;3) и B(-2;1;3), мы можем следовать следующим шагам:

1. Запишем формулы расстояния: Расстояние между двумя точками в пространстве можно вычислить по формуле:
• d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
2. Найдем расстояние от точки C до точки A:
• Точка C имеет координаты (x; 0; 0), а точка A имеет координаты (1; 2; 3).
• Расстояние CA = √((x - 1)² + (0 - 2)² + (0 - 3)²).
• Упростим это выражение: CA = √((x - 1)² + 4 + 9) = √((x - 1)² + 13).
3. Найдем расстояние от точки C до точки B:
• Точка B имеет координаты (-2; 1; 3).
• Расстояние CB = √((x + 2)² + (0 - 1)² + (0 - 3)²).
• Упростим это выражение: CB = √((x + 2)² + 1 + 9) = √((x + 2)² + 10).
4. Приравняем расстояния: Поскольку точка C находится на равном расстоянии от A и B, мы можем записать уравнение:
• √((x - 1)² + 13) = √((x + 2)² + 10).
5. Уберем квадратные корни: Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (x - 1)² + 13 = (x + 2)² + 10.
6. Раскроем скобки:
• x² - 2x + 1 + 13 = x² + 4x + 4 + 10.
7. Упростим уравнение:
• x² - 2x + 14 = x² + 4x + 14.
8. Сократим x²:
• -2x + 14 = 4x + 14.
9. Переносим все x в одну сторону:
• -2x - 4x = 14 - 14.
• -6x = 0.
10. Решим уравнение:
• x = 0.

Таким образом, мы нашли координаты точки C. Она имеет координаты C(0; 0; 0), что означает, что точка C расположена в начале координат и находится на равном расстоянии от точек A и B.