Как решить билеты по геометрии?

Билет № 1

1. Какие признаки параллелограмма?
2. В ∆ ABC со сторонами AB=10см и BC=17см проведена высота BD=8см (D лежит на AC). Как определить сторону AC?

Билет №2

1. Каковы свойства диагоналей параллелограмма?
2. Если прямые AB и CD параллельны, то:
1. Как доказать, что ∆ AOB= ∆DOC?
2. Как найти отрезки AO и BO, если AB=8, CD=15, CO=12, DO=9?

Билет №3

1. Каковы свойства противоположных сторон и углов параллелограмма?
2. Как найти площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см?

Геометрия 8 класс Параллелограммы и треугольники геометрия 8 класс признаки параллелограмма свойства диагоналей параллелограмма доказательство треугольников площадь равнобедренного треугольника Новый

Давайте разберем каждый из билетов по геометрии, начиная с первого.

Билет № 1

Признаки параллелограмма:

• Если обе пары противоположных сторон равны, то фигура является параллелограммом.
• Если одна пара противоположных сторон равны и параллельны, то фигура является параллелограммом.
• Если диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам, то это параллелограмм.

Задача с треугольником ABC:

В данном треугольнике ABC у нас есть:

• AB = 10 см
• BC = 17 см
• Высота BD = 8 см

Чтобы найти сторону AC, мы можем воспользоваться теорией о прямоугольном треугольнике ABD, где BD является высотой. Мы можем использовать теорему Пифагора:

1. Сначала найдем длину AD. По теореме Пифагора: AB^2 = AD^2 + BD^2.
2. Подставим известные значения: 10^2 = AD^2 + 8^2.
3. 100 = AD^2 + 64.
4. AD^2 = 100 - 64 = 36.
5. AD = √36 = 6 см.

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать отрезок DC, который равен BC - AD:

1. DC = BC - AD = 17 - 6 = 11 см.

Таким образом, сторона AC = AD + DC = 6 + 11 = 17 см.

Билет № 2

Свойства диагоналей параллелограмма:

• Диагонали параллелограмма пересекаются и делят друг друга пополам.
• Диагонали параллелограмма не равны, если параллелограмм не является ромбом.

Доказательство равенства треугольников AOB и DOC:

Если прямые AB и CD параллельны, то:

• Углы AOB и DOC - соответственные углы, следовательно, равны.
• AO и BO - это отрезки, которые являются частями диагоналей.
• По свойству параллелограмма: AO = DO и BO = CO.

Таким образом, по двум углам и стороне (AO и BO) мы можем утверждать, что треугольники AOB и DOC равны.

Нахождение отрезков AO и BO:

У нас есть:

• AB = 8 см
• CD = 15 см
• CO = 12 см
• DO = 9 см

Так как AO = DO = 9 см и BO = CO = 12 см, то:

• AO = 9 см
• BO = 12 см.

Билет № 3

Свойства противоположных сторон и углов параллелограмма:

• Противоположные стороны параллелограмма равны.
• Противоположные углы параллелограмма равны.
• Сумма углов параллелограмма равна 360 градусам.

Нахождение площади равнобедренного треугольника:

Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковой стороной 17 см и основанием 16 см, мы можем воспользоваться формулой:

Площадь = (основание * высота) / 2.

Сначала найдем высоту. Мы можем использовать теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, образованных высотой:

• Половина основания = 16 / 2 = 8 см.
• Используя теорему Пифагора: 17^2 = 8^2 + высота^2.
• 289 = 64 + высота^2.
• Высота^2 = 289 - 64 = 225.
• Высота = √225 = 15 см.

Теперь можем найти площадь:

Площадь = (16 * 15) / 2 = 120 см².

Таким образом, мы подробно разобрали все билеты по геометрии. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!