Как вычислить S боковой поверхности и S полной поверхности прямой призмы, если основание - это равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см, а высота призмы составляет 2 см?

Геометрия 8 класс Прямые призмы вычисление S боковой поверхности S полной поверхности призмы равнобедренный треугольник основание 10 см боковая сторона 13 см высота призмы 2 см Новый

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности и полную поверхность прямой призмы, нам нужно сначала разобраться с размерами основания и высотой призмы.

У нас есть прямой призмы, основание которой - равнобедренный треугольник. Давайте сначала найдем площадь этого треугольника.

Дано:

• Основание треугольника (a) = 10 см
• Боковая сторона (b) = 13 см

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем провести перпендикуляр из вершины, противоположной основанию, к середине основания. Это разделит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Длина половины основания будет равна:

• 10 см / 2 = 5 см

Теперь применим теорему Пифагора, чтобы найти высоту (h) треугольника:

• h = sqrt(b^2 - (a/2)^2)
• h = sqrt(13^2 - 5^2)
• h = sqrt(169 - 25)
• h = sqrt(144)
• h = 12 см

Теперь мы можем найти площадь основания (S_основания) равнобедренного треугольника по формуле:

• S_основания = (a * h) / 2
• S_основания = (10 * 12) / 2
• S_основания = 120 см²

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (S_боковой) призмы. Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

• S_боковой = Perиметр основания * высота призмы

Сначала найдем периметр основания. Периметр равнобедренного треугольника равен:

• Perиметр = a + 2 * b
• Perиметр = 10 + 2 * 13
• Perиметр = 10 + 26
• Perиметр = 36 см

Теперь подставим значения в формулу для боковой поверхности:

• S_боковой = 36 см * 2 см
• S_боковой = 72 см²

Теперь мы можем найти полную поверхность (S_полная) призмы. Полная поверхность вычисляется по формуле:

• S_полная = 2 * S_основания + S_боковой

Подставим значения:

• S_полная = 2 * 120 см² + 72 см²
• S_полная = 240 см² + 72 см²
• S_полная = 312 см²

Итак, итоговые результаты:

• Площадь боковой поверхности (S_боковой) = 72 см²
• Полная площадь поверхности (S_полная) = 312 см²